题目

如图，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在同一直线上，连结CD. （1）求证：∠1 =∠2 =45° （2）若AD =3，AB =7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结PA、PB。试判断△APB的形状，并证明之。答案：(1) （1）由全等可得DE=EC，∠AED与 ∠EBC互余，所以∠DEC=90°，∴∠1 =∠2 =45° （2）△ECD的面积=梯形ABCD的面积-2△ADE=12.5 (3) △APB为等腰直角三角形,(取CD的中点F，连接AF,BF,可证△ADF≌△ BEF)

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