题目

游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．    （1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力； （2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能Ek也随之改变，试通过计算在Ek-h图中作出Ek随h变化的关系图象． 答案：（7分）解：（1）下滑过程中，有：mgh = mvM2/2   … 1分      在M点，有：F支 - mg= mvM2/R   ……………………1分      解得：F压=F支=11mg    ………………………………1分 （2）从下滑到N点，有：mg=Ek= mvN2/2       即：mg(h -2R)= Ek   ……………………………………1分      因小球要能通过N点，应有：mg≤mvN2/R       故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分      则Ek随h变化的关系图象如右图所示。………………1分

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