题目

如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为　　　　　　． 　 答案：　y=　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=4，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式． 【解答】解：设反比例函数的解析式为y=． ∵△AOB的面积=△ABP的面积=4，△AOB的面积=|k|， ∴|k|=4， ∴k=±8； 又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限， ∴k＞0． ∴k=8． ∴这个反比例函数的解析式为y=． 故答案为y=． 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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