题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0).   (1)当b=2,c=-3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；   (2)二次函数的图像经过点B(m,e)，C(3-m,e).     ①求该二次函数图像的对称轴;     ②若对任意实数x，函数值y都不小于，求此时二次函数的解析式； 答案：（1）将b=2，c=-3代入得：y=ax2+2x-3. 将x=1代入，a+2-3=0,a=1.y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以当x=-1时，y最小值为-4. (2)由题意可知：对称轴；  因为，所以b=-3a,又因为a+b+c=0，所以c=2a,所以y=ax2-3ax+2a 顶点纵坐标为，因为函数值不小于，所以a>0,且 所以a2-2a+1≤0,(a-1)2≤0,因为(a-1)2≥0,所以a-1=0,a=1.

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