题目

如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________. 答案：3 【分析】 由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长. 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形，OB=4， ∴OA=OC，BD=2OB=8； ∵S菱形ABCD=24， ∴AC=6； ∵AH⊥BC，OA=OC， ∴OH=AC=3. 故答案为3. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.

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