题目

（08年绵阳市诊断三理）（12分）为坐标原点，和两点分别在射线≥上移动，且，动点满足，记点的轨迹为。（1）求的值；（2）求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）设点，若直线 与曲线交于、两点，且、两点都在以为圆心的圆上，求的取值范围。 答案：解析：（1）分别在射线上，，即，，又，。，。……2分（2）设P(x,y)，由可得即，两式相减有：，即。……6分，且yA、yB不同时为0，。∴轨迹C的方程为，它表示双曲线的上支。……5分（3）消去x，整理得：。……6分∵直线y=kx+m与曲线C交于M，N两点，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，，即……8分由①整理得：m2+3k2-1>0，  ④由③有：3k2-1<0           ⑤∴由②有m>0。又、N在以点G为圆心的圆上，设MN的中点为Q，则，即，。，。又，。整理得4mk=3k2-1，⑥……10分把⑥代入④中有：m2+4mk>0，由m>0，所以m+4k>0，又由⑥有，代入上式得，，中。于是19k2-1<0。解得。再由3k2-1<0，得。综合得k的取值范围为。……12分

查看本题答案和解析