题目

对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　） A．﹣1  B．0    C．1    D．2 答案：B 【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可． 【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0， 可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3． 定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0， 又f（﹣1）=1， ∴f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1． f（1）+f（2）+f（3）=﹣1+1+0=0； ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0﹣1+1=0． 故选：B． 【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

查看本题答案和解析