题目

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机。就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半径R＝6 400 km。求：（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a＝g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得重为850 N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度。（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？ 答案：（1）由题意可知人的质量m＝80 kg对人：850 N－mg′＝mg 得g′＝和g＝  得g′＝（）2 g即h＝3R＝1.92×107 m（2）为同步卫星的高度，据G=m(R+h)·(）2，T为地球自转周期，及GM＝gR2得h＝3.6×107 m

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