题目

如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H． 求证：PA·AH=PC·HB． 答案：【证明】连AC，AB． 因BC为圆O的直径，故AC⊥AB． 又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即． 因PA为圆O的切线，故∠PAC=∠B． 在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=0°． 在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=0°． 所以，∠HAC=∠B． 所以，∠PAC=∠CAH， 所以，，即． 所以，，即PA·AH=PC·HB．

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