题目

已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2   D．﹣3 答案：A【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值 【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9， ∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1）， 则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减， 当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增， ∴g（x）min=g（1）=2， ∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6， 作函数y=f（x）的图象，如图所示， 当f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1， 则m的最小值为﹣5， 故选：A 　

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