题目

已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围． 答案：解析：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．     2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（2），设Q（x，y），，． ∵，即而，∴－18≤6xy≤18．  ∴的取值范围是[0，36]，即的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．

查看本题答案和解析