题目

数列，，满足：，，． （1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列； （2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列； （3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论． 答案：证明：（１）设数列的公差为， ∵， ∴， ∴数列是公差为的等差数列．　　　　　　　　　　       ………………４分 （２）当时，， ∵，∴，∴， ∴， ∵数列，都是等差数列，∴为常数， ∴数列从第二项起为等差数列．　　　　　　　　     　  ………………１０分 （３）数列成等差数列．　　 解法１　设数列的公差为， ∵， ∴，∴，…，， ∴，　　　　 设，∴， 两式相减得：， 即，∴， ∴， ∴，　　　　　　　　           ………………１２分 令，得， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴数列（）是公差为的等差数列，　　　　        ………………１４分 ∵，令，，即， ∴数列是公差为的等差数列．　　　　　　　　　        ………………１６分 解法2 　∵，， 令，，即，                 ………………１２分 ∴，， ∴， ∵数列是等差数列，∴， ∴，　　                 ………………１４分 ∵，∴， ∴数列是等差数列．　　　　　　　　　　                  ………………１６分

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