题目

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3． （1）求k和m的值； （2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（4，﹣） ①求直线y=ax+b关系式； ②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长； ③根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．   答案：解：（1）∵Rt△AOB面积为3， ∴|k|=3， 解得：k=±6， 又∵反比例函数在二、四象限， ∴k=﹣6，则反比例函数关系式为y=﹣， 将点A（﹣2，m）代入可得，m=﹣=3， 综上可得k=﹣6，m=3； （2）①将点A（﹣2，m），点C（4，﹣）代入直线解析式可得： ， 解得：， 即直线y=ax+b的关系式为：y=﹣x+． ②令y=0，则可得x=2，及点M的坐标为（2，0）， 在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM==5； ③结合函数图象可得，当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值．   

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