题目

17.如图14所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L,小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向下运动,离开斜面后,达到最高点与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求： 图14(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;(3)弹簧的弹性力对球A所做的功. 答案：解：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v′B，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：-mgL=0-mv′2B　①v′B=　②（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vA，碰撞后的一瞬间，球A速度为v′A，球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：2mvA=2mv′A+mv′B　③×2mv2A=×2mv′A2+×mv′B2　④由②③④解得：v =　⑤及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小vA=　⑥（3）碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：＝v′At　⑦y=gt2　⑧由⑤⑦⑧解得：y=L以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：W-2mg(y+2L)=×2mv2A　⑨由⑤⑥⑦⑧⑨得：W＝mgL　⑩

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