题目

已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 答案：【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（4m﹣4）＝（m﹣5）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）解：将x＝5代入原方程，得：25﹣5m﹣15+4m﹣4＝0， 解得：m＝6， ∴原方程为x2﹣9x+20＝0， 解得：x1＝4，x2＝5． ∵4、5、5能组成三角形， ∴该三角形的周长为4+5+5＝14．

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