题目

如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE． （1）证明：四边形OEFG是平行四边形； （2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN． ①若OE＝，OG＝1，求的值； ②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明） 答案：解：（1）连接AC，         ∵点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，         ∴OE∥AC，OE＝AC，GF∥AC，GF＝AC．         ∴OE∥GF，OE＝GF．         ∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，        ∴OG＝OM，OE＝ON，∠GOM＝∠EON．        ∴＝．∴△OGM∽△OEN．        ∴＝＝＝．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC＝BD即可．……………………………………………8分

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