题目

设α，β∈(0，π)，且sin(α+β)=，tan=，则cos β=　　　　. 答案：.-　【解析】因为tan=，所以tan α===，而α∈(0，π)，所以α∈.由tan α==及sin2α+cos2α=1得sin α=，cos α=；又sin(α+β)=<，所以α+β∈，cos(α+β)=-. 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-.

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