题目

已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)当x<0时，求f(x)的解析式； (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)若方程f(x)=a有四个解，求a的取值范围。 答案：解　(1)令x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x. 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.--------------------4分 (2)由(1)知， 作出f(x)的图象如图所示： 由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]． f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．---------------------------8分 （3）-1<a<0                     ----------------------------12分

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