题目

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数试判断函数在上的符号,并证明: （）． 答案：试题解析：（Ⅰ）      由题意              ①  ………………………………………………（1分）           ②     由①、②可得，     故实数a的取值范围是…………………………（3分   ）      （Ⅱ）存在    ………………………………………（5分）     由（1）可知，     ，且 + 0 － 0 + 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增     ，     .…………………………………………………（6分）      …………………………………（7分）       的极小值为1.………………………………（8分）    （Ⅲ）由 即 故， 则在上是增函数，故， 所以，在上恒为正。.………………………………（10分）    （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分） 当时，，设，则 即：.………………………………（12分） 上式分别取的值为1、2、3、……、累加得： ，（） ，（） ，（） ，（） 即，，（），当时也成立……………（14分） 考点：1.利用导数处理曲线的切线；2.利用导数求函数的极值；2.利用函数的单调性证明函数不等式

查看本题答案和解析