题目

已知函数f(x)=x3+bx2+4cx是奇函数，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为-6，且当x=2时，函数f(x)有极值．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间． 答案：答案：解：(Ⅰ)由函数f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴b=0．  (Ⅱ)由f(x)=x3+4cx，有f′(x)=ax2+4c且f′(1)=-6，f′(2)=0．∴解得故f(x)=x3-8x． (Ⅲ)∵f(x)=x3-8x，∴f′(x)=2x2-8=2(x+2)(x-2)．  令f′(x)＞0得，x＜-2或x＞2，令f′(x)＜0得-2＜x＜2． ∴函数f(x)的单调增区间为(-∞，-2]，[2，+∞)；单调减区间为[-2，2]．  (或增区间为(-∞，2)，(2，+∞)；减区间为(-2，2)).

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