题目

已知数列{an}为等差数列.(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值;(2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值. 答案：解:(1)由a12+a2+a3+…+am≤48,可得a12-a1+a1+a2+a3+…+am≤48,又a1=3,d=1,可得6+3m+≤48.整理得m2+5m-84≤0,解得-12≤m≤7,即m的最大值为7. (2)S=am+1+am+2+…+a2m+1=,设am+1+a2m+1=A,则A=am+1+a2m+1+a1-a1=am+1+2am+1-a1=3am+1-a1,则am+1=,由a12+()2=1,可得10a12+2Aa1+A2-9=0,由Δ=4A2-40(A2-9)≥0,可得≤A≤.所以S==≤，即S的最大值为.

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