题目

求经过直线3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程. 答案：直线l的方程为3x－y+2=0. 解析:本题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.可应用直线的点斜式求解；或应用与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx－Ay+C′=0, 从而求解；也可应用过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为 (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,从而求解. 解法一:解方程组 得交点坐标为(－1，－1). 又由题设知k1=3, ∴直线l的方程为y+1=3(x+1), 即3x－y+2=0. 解法二:由题设知k2=3,故可设直线l的方程为3x－y+C=0. ∵l过交点(－1，－1)， ∴－3+1+C=0.∴C=2. 故直线l的方程为3x－y+2=0. 解法三:设直线l的方程为 (3x－2y+1)+λ(x+3y+4)=0, 即(3+λ)x+(3λ－2)y+4λ+1=0. ∵l与直线x+3y+4=0垂直， ∴－=3.∴λ=. 于是直线l的方程为3x－y+2=0.

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