题目

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； 答案：解：（1）作出圆心O，  ………………………………………………………………2分 以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分   （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径……………1分 连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分

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