题目

如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s2。求： ⑴物体上升到1m高度处的速度； ⑵物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）； ⑶物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。答案：⑴设物体上升到h1=1m处的速度为v1，由图乙知 2分解得 v1=2m/s 2分 ⑵解法一：由图乙知，物体上升到h1=1m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落．设向上减速时间为t1，自由下落时间为t2 对减速上升阶段有解得 t1=0.2s 1分减速上升距离 =0.2m 1分自由下落阶段有解得 s 2分即有 t=t1+t2=s 1分解法二：物体自h1=1m后的运动是匀减速直线运动，设经t时间落到钉子上，则有 3分解得 t=s 2分 (3)对F作用下物体的运动过程，由能量守恒有 1分由图象可得，物体上升h1=1m的过程中所受拉力F=12N 1分物体向上做匀加速直线运动，设上升至h2=0.25m时的速度为v2，加速度为a 由牛顿第二定律有 1分由运动学公式有 1分瞬时功率 P=Fv2 1分解得 P=12W 1分

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