题目

（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)   解析:（I）由椭圆 得：     （1） 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 即原点到直线的距离为b，所以代入到（1）中得 所以，                                                        …………6分    （II）方法一：由得F1，F2点的坐标分别为（-1，0），（1，0），     设M点的坐标为（x，y），由题意：P点坐标为（1，y），因为线段PF1的垂直平分线与的交点为M，所以     故线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程是，     该轨迹是以F1为焦点，为准线的抛物线。……13分     方法二：因为点M是线段PF1的垂直平分线与的交点，故M到点F1的距离与到P点距离即到的距离相等，故M点轨迹是以F1（-1，0）为焦点，为准线的抛物线，故其方程为     所以，线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程是，该轨迹是以F1为焦点，为准线的抛物线。

查看本题答案和解析