题目

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m(am+b) (其中m≠)．其中说法正确的是（    ）   A．①②④⑤               B．①②④                   C．①④⑤                  D．③④⑤ 答案：A 【解析】 根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与轴的交点在轴上方得到，则，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对②进行判断；由于经过点，则得到，则可对③进行判断；通过点，和点，离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以（其中，由代入则可对⑤进行判断． 【详解】 解：抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，所以①正确； 对称轴为，且经过点， 抛物线与轴的另一个交点为， ， ， ，所以②正确； 抛物线经过点， 时，， ，所以③错误； 点，离对称轴要比点，离对称轴要远， ，所以④正确． 抛物线的对称轴为直线， 当时，有最大值， （其中， （其中， ， ， ，所以⑤正确； 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）．抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．

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