题目

如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求： （1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大． （2）小球落地点C与B点水平距离为多少． 答案：考点： 向心力；牛顿第二定律；平抛运动．版权所有 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： （1）已知小球到达B点时的速度，由向心加速度的公式a向=列式求解B点的加速度；经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求出小球对轨道的压力． （2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解； 解答： 解：（1）小球到达B点时的加速度 a向==aB 则得：aB===2g 根据牛顿第二定律 FN﹣mg=maB=mg 得：FN=3mg 根据牛顿第三定律得：小球运动到B点对轨道的压力为 FN′=FN=3mg； （2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体，则有：  水平方向匀速运动，有：   s=vBt 又 vB= 联立上三式得：s=2； 答： （1）小球刚运动到B点时的加速度为2g，对轨道的压力为3mg． （2）小球落地点C与B点水平距离为2． 点评： 本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究． 　

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