题目

如图，在矩形ABCD中，【小题1】请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【小题2】请在(1)的基础上，完成下列问题：①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π） 答案：【小题1】①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ；             1分②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆【小题2】①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。                             3分理由：连接ＯＥ因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ所以：∠EAC=∠EAB因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB                                5分所以：∠OEC=∠B因为：∠B=90度，所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线                   6分②如图，连结EF 设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即（3-r）2=r2+()2        8分所以：r＝1所以：OC="2,∠OCE=30°," ∠EOC=60°因为：三角形ＯＥＣ的面积为，扇形ＯＥＦ的面积为　9分所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为解析:（1）利用中垂线作图（2）根据CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积=三角形ＯＥＣ的面积-扇形ＯＥＦ的面积求解

查看本题答案和解析