题目

已知四边形是平行四边形，且以为直径的⊙经过点. （Ⅰ）如图（1），若，求证：与⊙相切； （Ⅱ）如图（2），若，，⊙交边于点，交边延长线于点， 求，的长；   答案：（Ⅰ）证明：连接OD.      ∵∠A=45°， ∴∠BOD=90°. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD. ∴∠CDO+∠BOD=180°. ∴∠CDO=∠BOD=90°. ∴ CD与⊙O相切.                                 （Ⅱ）连接DE，EF，BD. ∵ AB是⊙O直径， ∴ ∠ADB=90°.   ∵ AD∥BC， ∴ ∠ADB=∠EBD=90°. ∴ DE是⊙O直径.  ∴ DE=AB=CD=10. ∴ BE=BC=AD=6.                                  在Rt△DEF和Rt△CEF中， ， ∴ . 设 ，则. ∴ . 解得.即.                     

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