题目

解：（1）如图①AH=AB （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB=AH （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE． 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                             设AH=x，则MC=,  NC=                             图② 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得                                      ∴ 解得.（不符合题意，舍去） ∴AH=6. 答案：小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）

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