题目

20.在数列中，，，.(Ⅰ)证明数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项和；(Ⅲ)证明不等式，对任意皆成立. 答案：本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)证明：由题设，得，.又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.(Ⅲ)证明：对任意的，.所以不等式，对任意皆成立.

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