题目

如图，已知直三棱柱，，，．、分别是棱、中点． ⑴ 求证：；       ⑵求四棱锥的体积； ⑶ 判断直线和平面的位置关系，并加以证明． 答案：⑴∵三棱柱是直棱柱，∴平面． 又∵平面， ∴． ⑵解：∵三棱柱是直棱柱， ∴平面． 又∵平面，∴ ． ∵，∴． ∵，∴平面． ∴． ∵是棱的中点，∴． ∴． ∴． ⑶解：平面．证明如下：取的中点，联结，． ∵、分别是棱、中点，∴，． 又∵，，∴，． ∴四边形是平行四边形， ∴∥． 又∵平面，平面， ∴平面．

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