题目

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。计算结果可用π表示。 （1）求O点与直线MN之间的电势差； （2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。                                             O     图b   图a   答案： (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理         （2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为 ，   周期    当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为  周期  故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示      时刻电荷与O点的水平距离：                      （3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期， 根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离， 则最后7.5cm的距离如图乙所示，有 解得：，则， 故电荷运动的总时间    。  

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