题目

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示． (1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； (2)求第2 s末外力F的瞬时功率； (3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热． 答案：(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv  (1分) 通过电阻R的电流I＝ 电阻R两端的电压U＝IR＝                                                              (1分) 由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s                                                                   (1分) 解得v＝t                                                                                       (1分) 因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动，加速度 a＝＝1.0 m/s2                                                                                                                                                                 (1分) (用其他方法证明也可以) (2)在2 s末，速度v2＝at＝2.0 m/s，                                                            (1分) 电动势E＝BLv2 通过金属杆的电流I＝                                                                        (1分) 金属杆受安培力F安＝BIL＝                                                        (1分) 解得F安＝7.5×10－2 N 设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律 F2－F安＝ma                                                                                                    (1分) 解得F2＝1.75×10－1 N                                                                                     (1分) 故2 s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝0.35 W                                               (1分) (3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律 W＝Q＋mv22                                                                                          (1分) 解得Q＝0.15 J 电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以＝                                                                                        (1分) 运用合比定理＝，而QR＋Qr＝Q                                (1分) 故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝                                                  (1分) 解得Qr＝5.0×10－2 J                                                                                               (1分) 解析: 略

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