题目

如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.求证:AD∶AE =DC∶BE.图2-4-11 答案：思路分析:求证成比例的四条线段正好在两个三角形△ACD和△ABE中,所以只要证明△ACD∽△ABE即可.证明:∵四边形ABED内接于圆,∴∠ADC =∠ABE.∵AC是⊙O的切线,∴∠CAD =∠AED.∵AB∥DE,∴∠BAE =∠AED.∴∠CAD =∠BAE.∴△ACD∽△ABE.∴AD∶AE =DC∶BE.

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