题目

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}． 答案：解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. ∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ∴函数f(x)的图象如图： 由图象知f(x)有两个零点． (2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]． 从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}． (3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．

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