题目

已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a，试用a表示f(24).（3）如果x＞0时，f(x)＞0且f(1)＜0，试求f(x)在区间［-2，6］上的最大值与最小值. 答案：解析：（1）令x=y=0，得f(0)=0，再令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x).∴f(x)=f(-x).∴f(x)为奇函数.（2）由f(-3)=a,得f(3)=-f(-3)=-a.f(24)=f()=8f(3)=-8f(-3)=-8a.（3）设x1＜x2,则f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)＜f(x1)，∵x2-x1＞0,f(x2-x1)＜0,∴f(x)在区间［-2，6］上是减函数.∴f(x) max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x) min=f(6)=6f(1)=-3.答案：（1）f(x)=f(-x),∴f(x)为奇函数.（2）-8a.（3）f(x) max=1,f(x) min=-3.

查看本题答案和解析