题目

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　   　． 答案：4解：如图所示：连接AQ． ∵BP•BQ=AB2， ∴=． 又∵∠ABP=∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB=∠QAB=90°， ∴QA始终与AB垂直． 当点P在A点时，Q与A重合， 当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4．

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