题目

（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形． 答案：（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形． 【解】（1）由得，，           ……………………2分 又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，               ……………………4分 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=． ……………6分 【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故. ……………8分 于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故．   ………………… 11分 由余弦定理得，即，又b2=ac，所以  得a=c. 因为，所以三角形ABC为等边三角形.                 ………………… 14分

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