题目

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？  答案：（1）      （2）解析:（1）解：第一种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得 （2分）解得   （2分）  周期    （2分）得 （1分）（2）第二种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得 （2分）角速度：  （1分）解得    （2分） 

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