题目

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，]上的最小值为　　　　　　． 答案：　． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】首先利用函数图象的平移得到平移后的图象的函数解析式，再根据函数为奇函数得到φ的值，则函数解析式可求，由x的范围得到相位的范围，最后求得函数的最小值． 【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象， ∵函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ， ∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣． ∴函数为y=sin（2x﹣）．x∈[0，]， ∴2x﹣∈[﹣，]， x=0时，函数取得最小值为﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了函数图象的平移变换，考查了函数值域的求法，是中档题． 　

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