题目

如图所示水平传送带，轮的半径均为 1/π，顺时针转动，两轮轴心相距L=8.0m。将一物体轻放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。 （1）当传送带以v0=4.0m/s的速度匀速运动时,物体由A端运送到B端所用时间为多少? （2）要想尽快将物体由A端送到B端（设初速度仍为零），轮的转速至少应为多大? （3）在运送物体的过程中物体会在传送带上留下划痕。当物体静止释放在A端时，传送带做初速度v0 =    m/s的匀减速运动，物体刚好到达B端，求传送带的加速度大小和划痕的长度 。（结果可用分数表示） 答案：（1）当物体放到传送带上时加速度 a = μg =4m/s 当物体达到与传送带速度相同时 t1= V0/g=1s 位移 S= V02/2a=2m 则匀速运动到B端的时间t2=L-S/ V0=1.5s 物体由A端运送到B端所用时间为t=t1+t2=2.5s             ------4’ (2)当物体一直加速运动时到达B端时间最短 由牛顿运动定律  V2=2aL 则物体的最终速度  V=8m/s 传送带的速度至少为8m/s 则轮的转速 n=V/2πR =4r/s                             ------4’ (3)当物体速度与传送带相同时      at=V0 – a’ t 物体的位移 s = at2/2 接下来物体随着传送带一起减速到0 物体的位移 s’= (at)2/2a’ 由题意知  L=s+s’ 解得 a’= 4/3   m/s2      t=1s      s=2m 划痕长度 △s=(V0t-at2/2)-s =8/3   m        ------5’(利用图像等方法同样给分)

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