题目

如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ） A．                          B．                          C．                          D． 答案：C 【解析】 根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=AD，AC⊥BD， ∵∠ABC=120， ∴∠ABO=60， ∵点B（-1，1）， ∴OB=， ∵， ∴AO=， 作BF⊥轴于F，AE⊥轴于E， ∵点B（-1，1）， ∴OF=BF=1， ∴∠FOB=∠BOF=45， ∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90， ∴∠AOE=∠BOF=45， ∴△AOE为等腰直角三角形， ∵AO， ∴AE=OE=AO， ∴点A的坐标为（，）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

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