题目

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn. 答案：解：(1) 设{an}公比为q，由题意得q>0， 且 解得 (舍)， 所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N． (2) 由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n. 所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n， 所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1， 两式相减得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1 ＝－＋n·3n＋1＝， 所以数列{anbn}的前n项和Sn＝.

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