题目

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac （1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．答案：．解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2， ∴ac=a2+c2﹣b2，∴ ∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的面积S=×2×6=6．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．　

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