题目

已知函数. （1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）； （2）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。 答案：.解析:（1）当时， 的单调递增区间为和，单调递减区间为；   （2）当a≤0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间[0,1]上为增函数, 当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a; 当0<a<1时,f(x)= 在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增, 且f,f(1)=1-a, ∵-(1-a)=(a2+4a-4), ∴当0<a<2-2时,<1-a; 当2-2≤a<1时,≥1-a. 当1≤a<2时,f(x)=-x2+ax在区间上递增,在区间上递减, 当x=时,f(x)取得最大值f; 当a≥2时,f(x)=-x2+ax在区间[0,1]上递增, 当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1. 则g(a)=. g(a)在(-∞,2-2)上递减,在[2-2,+∞)上递增, 即当a=2-2时，g(a)有最小值为3-2.

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