题目

已知函数。 （Ⅰ）若是的极大值点，求的单调递减区间； （Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 答案：解：(Ⅰ)∵ ∴得. ∴ 由解得 的单调递减区间为                    .…………………………4分 (Ⅱ)在上恒成立, 即在上恒成立, 令， ∵在上恒成立 ∴，在上单调递增 ∴ ∴                                          ……………………………8分 (Ⅲ)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根. 方程可化为 等价于  有两不等于0的实根 则，所以             ……………………………12分

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