题目
已知函数f(x)=. (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值； (Ⅱ)求证：在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方； (Ⅲ)请你构造函数(x)，使函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点，并证明你的结论.
答案： 解：(Ⅰ) ∵x>0, ∴>0,∴f(x)在（0，+¥）上是单调递增函数, ∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e)=,最小值为f(1)= (Ⅱ)证明：设G（x）=g(x)-f(x),则G(x)=, == ， 当x时，显然有， ∴G(x)在区间(1,上是单调增函数， ∴G(x)>G(1)=>0在(1,上恒成立，即g(x)>f(x)在(1,上恒成立， ∴在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方. (Ⅲ)令(x)=-x,则F(x)=-x（x>0）, 令，得x=,或x=2,令得，0<x<,或x>2，令得，<x<2 ∴当(x)=-x时， 函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点x1=,x2=2.
数学 试题推荐
最近更新
- 在充满 的日子里 先将题目补写完整，
- 已知实数、，则“”是“”的
- 全部在南半球的大洲是（ ） A、亚洲
- 1929-1933年美、德、英、法、日等国的工业生产
- 6．宋代开国宰相赵普总结其辅佐宋太祖赵匡
- 我们的故乡重庆是一个山清水秀、人杰地灵，
- 根据提示将下列句子译成英语。(共5小题 每小
- 山居秋暝 王 维 空山新雨后，天气晚来秋。
- 日常生活中我们常观察到以下现象：①菜刀表
- 将3.48 g Fe3O4 完全溶解在 100 mL 1.00 mol·L-1的 H2SO
- — that he managed to get the information?
- 为得到函数的图象，只需将函数的图像（
- 下列语段中加点的词语，使用恰当的一项是
- 13. —Do you have ________ difficulty working out the probl
- —_______ to the sun, the flowers will become dry soon．
- 2012年，全国普通高校毕业生规模达到680万人
- Along the river banks of the Amazon and the Orinoco there li
- 已知磷酸分子中的三个氢原子都可以跟重水分
- 阅读下面文章，完成文后题目 夹竹桃 季羡林
- 已知是等比数列，且，那么的值等于 A．5
