题目

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…….N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2) （1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。 （2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？ 答案：解析：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且 mn+1=kmn      （1分） 根据动量守恒定律，有 mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′        ① （1分） 根据机械能守恒定律，有 mnvn2=mnv n′2+kmnv n+1′2           ②   （1分） 由①②得 v n+1′=(v n+1′=0舍去)    （1分） （2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有 m1gh=m1v12       ④   （1分） 解得 v1=    ⑤  （1分） 同理可求5号球碰后瞬间的速度 v5=  ⑥（1分） 设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1 据题意有vn+1=v n+1′ vn+1=nv1       ⑦      （1分） N=n+1=5时， v5=（）4v1   ⑧     （1分） 由⑤⑥⑧三式得 k=-1≈0.414(k=--1舍去)  ⑨  （1分） （3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有 F-mng=mn    ⑩    则 F=mng+mn 或 F= mng+Ekn  （2分） 式中Ekn为n号球在最低点的动能 由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，（1分） 故悬挂1号球的绳最容易断。   （2分）  （本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）

查看本题答案和解析