题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 答案： 解：（1）在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C．    ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C．  又∵∠ADB=∠C，   　　∴∠ADB=∠E． （2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．  又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．                   ∴ DE是⊙O的切线．      （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，      则AF⊥BC，且BF=BC=3．     又∵AB=5，∴AF=4．     设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3， 　　∴　＝3＋（4－）       解得＝，         ∴⊙O的半径是．

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